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Comment on 2009-11-04

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* nminoru 2009-11-14 09:43:32 [Edit]

> 通りすがりさん
ご存知の通り連続体仮説は証明も反証もできないことが証明された命題なので、連続体仮説を証明してしまった夢の中の説明は誤りです。

夢から覚めた後に思い直してみると、
- B列とP列が同じ濃度なのは間違いないです。
- P列がとりえる表現の集合は自然数のべき集合になっています。

問題はB列の方です。
B列は無限長の2進数なので、これである特定の無理数を表現することは可能です。
しかしB列の0/1を入れ換えて行くことで、実数全体を表現できるというのは正しくないようです。
そのためP列とB列が同じ濃度であることを証明しても意味がない。と私は理解しています。

* 通りすがり 2009-11-13 12:22:15 [Edit]

P列は2進数表現である時点で有理数でしかなく、そのP列と1:1で対応づけられると言う事は、すなわちB列とP列は同じ濃度であって、B列では実数を表現でき無いことになるが、夢の中なので夢が膨らんでたっ!という理解で合っているでしょうか?

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